Trong mặt phẳng Oxy cho đuongè tròn tâm I(3;-2) bán kính 3 viết phương trình ảnh của đường(I;3) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tân O tỉ số -2 và phép quay tâm O góc quay 90°

Đáp án:

\(\left( {C''} \right)\): \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}I' = {V_{\left( {O, - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} =  - 2.{x_I} =  - 2.3 =  - 6\\{y_{I'}} =  - 2.{y_I} =  - 2.\left( { - 2} \right) = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( { - 6;4} \right)\\I'' = {Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} =  - {y_{I'}} =  - 4\\{y_{I''}} = {x_{I'}} =  - 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow I''\left( { - 4; - 6} \right)\end{array}\)

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O, - 2} \right)}}\left( {\left( C \right)} \right) \Rightarrow R' = 2R = 6\)

\(\left( {C''} \right) = {Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\left( {\left( {C'} \right)} \right) \Rightarrow R'' = R' = 6\).

Vậy phương trình \(\left( {C''} \right)\) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)