Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (x+3)^2 +(y-2)^2 =25 và điểm A(1;3) tìm ảnh của đường tiếng qua phép cụ tự tâm A tỉ số K

Đáp án:

${(x - 1 + 4k)^2} + {(y - 3 + k)^2} = 25{k^2}$

Giải thích các bước giải:

Theo giả thiết: ${(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} = 25$

Vậy đường tròn đã cho có tâm I(-3;2), bán kính R = 5

Gọi I'(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A(1;3) tỉ số k, R' là bán kính đường tròn ảnh

Khi đó ta có: 

$\left\{ {\matrix{
   {\overrightarrow {AI'}  = k\overrightarrow {AI} }  \cr 
   {R' = \left| k \right|R}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {x - 1 = k( - 3 - 1)}  \cr 
   {y - 3 = k(2 - 3)}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = \left| k \right|5}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {x = 1 - 4k}  \cr 
   {y = 3 - k}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = \left| k \right|5}  \cr 

 } } \right.$

Vậy phương trình đường tròn ảnh: 

${(x - 1 + 4k)^2} + {(y - 3 + k)^2} = 25{k^2}$