Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng d:7x+3y-3=0 và vecto v =4,2 .Tìm pt dt d' của tam giác qua phép tịnh tiến theo vecto v

Đáp án:

d':  7x + 3y -37 = 0

Giải thích các bước giải:

Gọi A(x;y) là 1 điểm bất kì trên đường thẳng d

A'(x';y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v (4;2)$

Ta có: $\left\{ {\matrix{
   {x' = x + 4}  \cr 
   {y' = y + 2}  \cr 

 } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {x = x' - 4}  \cr 
   {y = y' - 2}  \cr 

 } } \right.$

Thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 

     7(x' - 4) + 3(y' -2) -3 = 0

⇔ 7x' + 3y' -37 = 0

hay phương trình đường thẳng d': 7x + 3y - 37 = 0.

Lấy điểm $A(0;1)\in d$

$\Rightarrow A'(0+4;1+2)=(4;3)$

$d': 7x+3y+c=0$

$A'\in d'\Rightarrow 7.4+3.3+c=0$

$\Leftrightarrow c=-37$

Vậy $d': 7x+3y-37=0$