Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua 2 điểm A(3;2),B(-2;-1). Xác định ảnh của d qua phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép V(O,-2)

Đáp án:

\(d'':\,\,3x - 5y + 2 = 0\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình đường thẳng AB là:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{ - 2 - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1 - 2}} \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 3} \right) = 5\left( {y - 2} \right) \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\,\,\left( d \right)\end{array}\)

 Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O => d’ // d

=> Phương trình d’ có dạng \(3x - 5y + c = 0\).

Gọi A’ = Đ_O(A) => A’(-3;-2) \( \in d'\).

\( \Rightarrow 3\left( { - 3} \right) - 5\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1\).

\( \Rightarrow d':\,\,3x - 5y - 1 = 0\).

Gọi d’’ là ảnh của d’ qua phép vị tự \({V_{\left( {O; - 2} \right)}} \Rightarrow d''//d' \Rightarrow d''\) có dạng: 3x-5y+c’’=0

Gọi \(A'' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( {A'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A''}} =  - 2{x_{A'}} = 6\\{y_{A''}} =  - 2{y_{A'}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A''\left( {6;4} \right) \in d''\).

\( \Rightarrow 3.6 - 5.4 + c'' = 0 \Leftrightarrow c'' = 2\).

Vậy \(d'':\,\,3x - 5y + 2 = 0\) là pt đường thẳng cần tìm.