trong mặt phẳng oxy cho các đường thẳng d: x-y=0, d': 2x +y -4=0. tìm ảnh của d' qua phép đối xứng trục d Cảm ơn mọi người nhiều

Đáp án:

 \(x + 2y - 4 = 0\)

Giải thích các bước giải:

Gọi A = d giao d' => A(4/3; 4/3)

Lấy B(0;4) thuộc d'.

Gọi d'' là phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với d

=> d'': x+y-4=0

Gọi M = d'' giao d => M(2;2)

Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục là đường thẳng d

=> M là trung điểm của BB'

=> B'(4;0)

Gọi d'' là ảnh của d' qua phép đối xứng trục d

=> d'' đi qua A, B'

Vậy phương trình d'' là:

\(\frac{{x - 4}}{{\frac{4}{3} - 4}} = \frac{{y - 0}}{{\frac{4}{3} - 0}} \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{ - \frac{8}{3}}} = \frac{y}{{\frac{4}{3}}} \Leftrightarrow x - 4 =  - 2y \Leftrightarrow x + 2y - 4 = 0\)