Trong mặt phẳng có 6 điểm. Trong đó không có 3 điểm bào thẳng hàng. Mỗi đoạn thẳng nối từng cặp điểm được bôi màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số 6 điểm đã cho, sao cho chúng là các đỉnh của 1 tam giác mà các cạnh của nó được bôi cùng một màu. GIÚP EM VS ANH CHỊ ƠI
1 câu trả lời
Xét điểm thứ nhất $(A)$ nối với 5 điểm còn lại ($B,C,D,E,F$) tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn $AB,AC,AD$ màu xanh tạo thành $\Delta ABC, ABD, BCD, ABD$ có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành $\Delta ABC, ABD, BCD, ABD$ có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
