Trong khu đất canh tác nông nghiệp ông Điền bớt ra một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192m2. Biết rằng nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 2m thì mảnh đất có dạng hình vuông . Tìm chu vi mảnh đất

Gọi `a(m)` là chiều dài ban đầu của mảnh đất, `b(m)` là chiều rộng của mảnh đất. `(a>b; a,b>0)`

Diện tích mảnh đất ban đầu là: `a.b=192 (m^2)` `(1)`

Chiều dài lúc sau của mảnh đất là: `a-2 (m)`

Chiều rộng lúc sau của mảnh đất là: `b+2 (m)`

Vì sau khi tăng chiều rộng `2m` và giảm chiều dài `2m` thì mảnh đất có dạng hình vuông nên các kích thước của mảnh đất đều bằng nhau:

⇒`a-2=b+2` `(2)`

Kết hợp `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a.b=192\\a-2=b+2 \end{cases}$

Từ `(2)` ta suy được: `a=b+4`

Thay `a=b+4` vào `(1)` ta được:

`(b+4).b=192`

⇔`b^2+4b-192=0`

⇔`(b^2-12b)+(16b-192)=0`

⇔`b(b-12)+16(b-12)=0`

⇔`(b-12)( b+16)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}b-12=0\\b+16=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}b=12(TM)\\b=-16(loại)\end{array} \right.\)

Thay `b=12` vào `(1)` ta được:

`a.12=192`

⇔`a=16(TM)`

Vậy chu vi của mảnh đất là: `(16+12).2=56m` 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b (a>b>0) ta có a.b=192 Từ đề bài ta có a-2=b+2 hay a=b+4 Thay vào a.b=192 ta có: $\begin{array}{l} \left( {b + 4} \right).b = 192\\ \Leftrightarrow {b^2} + 4b - 192 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b - 12} \right)\left( {b + 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 12\left( {tm} \right) \Rightarrow a = 20\\ b = - 16\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\ Chu\,vi:\,\,\left( {16 + 20} \right).2 = 72m \end{array}$