Trong hệ oxy cho tam giác ABC có A(2;3)B(3;5)C(-4;1) a: tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tâm giác ACD b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AM.E là giao điểm của BN và AC . Tìm tọa độ điểm E

Đáp án:

0

7/3

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l} a)\,\,Goi\,\,\,D\left( {a;\,\,b} \right).\\ B\,\,la\,\,trong\,\,tam\,\,\Delta ACD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = \frac{{{x_A} + {x_C} + {x_D}}}{3}\\ {y_B} = \frac{{{y_A} + {y_C} + {y_D}}}{3} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 = \frac{{2 - 4 + a}}{3}\\ 5 = \frac{{3 + 1 + b}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 11\\ b = 11 \end{array} \right. \Rightarrow D\left( {11;\,\,11} \right).\\ b)\,\,\,M\,\,la\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,BC \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right).\\ N\,\,la\,\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,AM \Rightarrow N\left( {\frac{3}{4};\,\,3} \right).\\ Phuong\,\,\,trinh\,\,duong\,\,thang\,\,di\,\,qua\,\,A,\,\,C\,\,la:\\ \frac{{x - 2}}{{ - 4 - 2}} = \frac{{y - 3}}{{1 - 3}} \Leftrightarrow x - 2 = 3\left( {y - 3} \right) \Leftrightarrow x - 3y + 7 = 0\\ Phuong\,\,trinh\,\,duong\,\,thang\,\,di\,\,qua\,\,B\,\,\,va\,\,\,N\,\,la:\\ \frac{{x - 3}}{{\frac{3}{4} - 3}} = \frac{{y - 5}}{{3 - 5}} \Leftrightarrow - 2\left( {x - 3} \right) = - \frac{9}{4}\left( {y - 5} \right)\\ \Leftrightarrow 8x - 24 = 9y - 45 \Leftrightarrow 8x - 9y + 21 = 0\\ E = \left\{ {AC} \right\} \cap BN \Rightarrow toa\,\,\,do\,\,diem\,\,E\,\,la\,\,nghiem\,\,cua\,\,\,hpt:\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3y + 7 = 0\\ 8x - 9y + 21 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{10}}{3}\\ y = \frac{{31}}{9} \end{array} \right. \Rightarrow E\left( {0;\,\,\frac{7}{3}} \right). \end{array}\]