Trong chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ ,8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của a) Không gian mẫu b) Các biến cố A:" 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng" B:" 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ" C:" 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"

Đáp án: a) $n(\Omega)=10626$

               b) 1) $\dfrac{195}{506}$

                     2) $=\dfrac{1261}{1771}$

                     3) $P(C)=\dfrac{120}{253}$

 Giải thích các bước giải:

a) Không gian mẫu là lấy 4 viên bi từ hộp 24 viên bi

$n(\Omega)=C_{24}^4=10626$

b) $A$ là biến cố: "4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bị màu trắng"

Lấy 2 viên bi màu trắng từ 10 viên bi màu trắng có: $C_{10}^2$ cách

Lấy 2 viên bi không phải màu trắng trừ 14 viên bi còn lại: $C_{14}^2$

$\Rightarrow n(A)=C_{10}^2.C_{14}^2$

Xác suất 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu trắng là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^2.C_{14}^2}{C_{24}^4}=\dfrac{195}{506}$

 $B$ là biến cố: "4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ"

Gọi biến cố đối của $B$ là $\overline B$: "4 viên lấy ra không có viên bi màu đỏ"

Chọn 4 bi không phải màu đỏ từ 18 viên bi $n(\overline B)=C_{18}^4$

$\Rightarrow P(\overline B)=\dfrac{n(\overline B)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{18}^4}{C_{24}^4}$

$\Rightarrow P(B)=1-P(\overline B)=1-\dfrac{C_{18}^4}{C_{24}^4}=\dfrac{1261}{1771}$

 $C$ là biến cố: "4 viên lấy ra có đủ 3 màu"

Th1: trong 4 viên lấy ra có 2 đỏ, 1 xanh, 1 trắng

như vậy có $C_{6}^2.C_8^1.C_{10}^1=1200$ cách

Th2: trong 4 viên lấy ra có 1 đỏ, 2 xanh, 1 trắng

như vậy có $C_{6}^1.C_8^2.C_{10}^1=1680$ cách

Th3: trong 4 viên lấy ra có 1 đỏ, 1 xanh, 2 trắng

như vậy có $C_{6}^1.C_8^1.C_{10}^2=2160$ cách

Vậy $n(C)=1200+1680+2160=5040$

$P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{5040}{C_{24}^4}=\dfrac{120}{253}$