Trong 1 lớp có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ ưu tú . Trong đó có học sinh nam tên Cường và học sinh nữ tên Hoa . Cần lập 1 ban cán sự lớp gồm 6 người vói yêu cầu trong đó có ít nhất 2 nữ . Ngoài ra Cường và Hoa không thể cùng làm việc trong ban cán sự . Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

-gọi A là tập các cách thiết lập ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
-gọi B là tập các cách thiết lập ban cán sự gồm 6 người có ít nhất hai nữ và cường,hoa cùng tham gia cán sự.
-gọi Clà tập các cách thiết lập ban cán sự lớp gốm 6 người có ít nhất hai nữ sinh .
+tập Cđược xác định như sau:
.tập C1 gồm 6 người 2 nữ sinh:
C1=C24*C74=210(cách)
.tập C2 gồm 6 người 3 nữ sinh:
C2=C43*C73=140(cách)
.tập C3 gồm 6 người 4 nữ sinh:
C3=C44*C72=21(cách)
.tập C gồm 6 người ít nhất hai nữ sinh là:
C= C1+ C2+ C3=210+140+21=371(cách)
+tập B được xác định như sau:
.tập B1gồm 6 người có 2 nữ và cường,hoa cùng tham gia:
B1=C31*C63=60 (cách)
.tập B2 gồm 6 người có 3 nữ và cường ,hoa cùng tham gia:
B2=C23*C26=45(cách)
.tập B3 gồm 6 người có 4 nữ và cường ,hoa cùng tham gia :
B3=C33*C61=6(cách)
.tập B gồm 6 người có ít nhất hai nữ sinh và cường,hoa cùng tham gia cán sự:
B=B1+B2+B3=60+45+6=111(cách)
+tập A gồm 6 người có ít nhất 2 nữ sinh và cường,hoa không cùng làm cán sự lớp:
A=C-B=371-111=260(cách)

Đáp Asn:

-gọi A là tập các cách thiết lập ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
-gọi B là tập các cách thiết lập ban cán sự gồm 6 người có ít nhất hai nữ và cường,hoa cùng tham gia cán sự.
-gọi Clà tập các cách thiết lập ban cán sự lớp gốm 6 người có ít nhất hai nữ sinh .
+tập Cđược xác định như sau:
.tập C1 gồm 6 người 2 nữ sinh:
C1=C24*C74=210(cách)
.tập C2 gồm 6 người 3 nữ sinh:
C2=C43*C73=140(cách)
.tập C3 gồm 6 người 4 nữ sinh:
C3=C44*C72=21(cách)
.tập C gồm 6 người ít nhất hai nữ sinh là:
C= C1+ C2+ C3=210+140+21=371(cách)
+tập B được xác định như sau:
.tập B1gồm 6 người có 2 nữ và cường,hoa cùng tham gia:
B1=C31*C63=60 (cách)
.tập B2 gồm 6 người có 3 nữ và cường ,hoa cùng tham gia:
B2=C23*C26=45(cách)
.tập B3 gồm 6 người có 4 nữ và cường ,hoa cùng tham gia :
B3=C33*C61=6(cách)
.tập B gồm 6 người có ít nhất hai nữ sinh và cường,hoa cùng tham gia cán sự:
B=B1+B2+B3=60+45+6=111(cách)
+tập A gồm 6 người có ít nhất 2 nữ sinh và cường,hoa không cùng làm cán sự lớp:
A=C-B=371-111=260(cách)