Trong 1 bình có khối lượng m1 = 2 kg nước ở t1 = 250 C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có khối lượng m2 = 1 kg và t2 = -200C. Cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K, c2 =1800J/kg.K, λ= 34.10- 4J/ kg a. Nước đã có tan hết không. Nếu không tan hết thì lượng nước còn lại là bao nhiêu Tính khối lượng nước có trong bình khi đó b. Hãy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có sự cân bằng nhiệt?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Nhiệt lượng nước 25*C toả ta khi hạ nhiệt độ là:

 Q1 = m1.c1.(25 - 0) = 2.4200.25 = 210 000J

 Nhiệt lượng nước đá ở - 20*C thu vào để tăng nhiệt lên 0*C là:

 Q2 = m2.c2.[0 - (- 20)] = 1.1800.20 = 36000J

 Giả sử nước đá tan hết thì nhiệt lượng cần là: Q3 = λm2 = 1.340 000 = 340 000J

 Vì Q1 < Q2 + Q3 nên nước đá không tan hết. 

 Gọi m2' là lượng nước đá đã tan, nhiệt lượng cần để m2' nước đá tan là:

 Q4 = λ.m2' = 340 000m1'

 Ta có: Q1 = Q2 + Q4

hay: 210 000 = 36 000 + 340 000m1'

 m2' = 0,512kg.

 Lượng đá còn lạ là: 

m2'' = m2 - m2' = 1 - 0,512 = 0,488kg

 c. Lúc này nước và đá đang ở 0*C

Đáp án:

a. Đá không tan hết, khối lượng đá còn lại là 0,488kg, khối lượng nước trong bình là 2,512kg

b. 0 độ C

Giải thích các bước giải:

a. Nhiệt lượng cần để tan hết đá là:

\[{Q_{can}} = {m_2}{c_2}\Delta {t_2} + \lambda {m_2} = 1.1800.\left( {0 - \left( { - 20} \right)} \right) + {34.10^4}.1 = 376000J\]

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi xuống 0 độ C là:

\[{Q_{toa}} = {m_1}{c_1}\Delta {t_1} = 2.4200.\left( {25 - 0} \right) = 210000J\]

Vì \({Q_{toa}} < {Q_{can}}\) nên đá không tan hết.

Khối lượng nước đá còn lại là:

\[{m_2}' = \frac{{{Q_{can}} - {Q_{toa}}}}{\lambda } = \frac{{376000 - 210000}}{{{{34.10}^4}}} = 0,488kg\]

Khối lượng nước đá đã tan là:

\[\Delta {m_2} = {m_2} - {m_2}' = 1 - 0,488 = 0,512kg\]

Khối lượng nước trong bình là:

\[{m_1}' = {m_1} + \Delta {m_2} = 2 + 0,512 = 2,512kg\]

b. Vì đá chưa tan hết, nên nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt sẽ là 0 độ C.