Treo hai quả cầu nhỏ giống nhau tích điện như nhau bằng các sợi dây cách điện cùng độ dài trong chân không ,khi hai quả cầu cân bằng , dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc $\alpha=60^{o}$ . Nhúng hệ vào trong chất lỏng , khi hai quả cầu cân bằng , dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc $\alpha^{'}=45^{o}$ . Khối lượng riêng của chất lỏng bằng một phần tư khối lượng riêng của các quả cầu. Hằng số điện môi của chất lỏng là: $A.\frac{3\sqrt{3}}{2}$ $B.{2\sqrt{3}}{}$ $B.{3\sqrt{3}}{}$ $B.{2\sqrt{6}}{}$

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$B. ε = 2\sqrt{3}$

Giải thích các bước giải:

Khi treo vật trong chân không:

       `\alpha = 60^0`

Khoảng cách giữa hai điện tích là:

       `r = 2l.sin\alpha = 2l.sin60^o = l\sqrt{3}`

Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích là:

       `F = k {q^2}/{r^2} = {kq^2}/{(l\sqrt{3})^2} = {kq^2}/{3l^2}`

Ta có:

       `tan \alpha = F/P = tan60^o`

`<=> F/P = \sqrt{3}`

`<=> F = P\sqrt{3}`

Khi nhúng trong chất lỏng có hằng số điện môi $ε:$

       `\alpha' = 45^o`

Vì trọng lượng riêng của chất lỏng bằng $1/4$ trọng lượng riêng của quả cầu nên quả cầu chìm hẳn trong chất lỏng, ta có:

       `d_n = 1/4 d`

`<=> d_n .V = 1/4 dV`

`<=> F_A = 1/4 P`

Khoảng cách giữa hai điện tích là:

       `r' = 2l.sin\alpha' = 2l.sin45^o = l\sqrt{2}`

Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích là:

       `F' = k {q^2}/{εr'^2} = {kq^2}/{ε(l\sqrt{2})^2} = {kq^2}/{2l^2 ε}`

Ta có:

       `tan\alpha' = {F'}/{P - F_A} = tan45^o`

`<=> {F'}/{P - 1/4 P} = 1`

`<=> F' = 3/4 P`

Tỉ lệ giữa $F$ và $F'$ là:

       `F/{F'} = {{kq^2}/{3l^2}}/{{kq^2}/{2l^2 ε}} = {P\sqrt{3}}/{3/4 P}`

`<=> {2ε}/3 = {4\sqrt{3}}/3`

`<=> ε = 2\sqrt{3}`

$\to$ Chọn $B$