Trên giá sách có 20 quyển sách đôi một khác nhau gồm 8 quyển toán ,7 quyển lý , 5 quyển hóa. Có bao nhiêu cách lấy 10 quyển sách sao cho trên giá còn lại ít nhất 1 quyển mỗi loại

Tổng số sách là: 5 + 7 + 8 = 20 (quyển)

Vậy số cách để lấy 10 quyển là: $C_{20}^{10} = 184756$

Ta chỉ có thể lấy hét ở một loại sách, chứ ko thể lấy hết sách ở 2 loại. Thật vậy, nếu lấy hết sách ở 2 loại thì số sách lấy tối thiểu là 7 + 5 = 12 quyển. Tuy nhiên, ta chỉ lấy 10 quyển nên chỉ có thể hết tối đa 1 loại sách.

TH1: Hết sách toán

Khi đó, ta sẽ chọn 2 quyển sách còn lại từ 12 quyển. Vậy là $C_{12}^2$.

TH2: Hết sách lý

Khi đó, ta sẽ chọn 3 quyển sách còn lại từ 13 quyển. Vậy là $C_{13}^3$.

TH3: Hết sách hóa

Khi đó, ta sẽ chọn 5 quyển sách từ 15 quyển còn lại. Vậy là $C_{15}^5$.

Vậy số cách lấy sao cho có ít nhất 1 loại ko có sách là:

$C_{12}^2 + C_{13}^3 + C_{15}^5 = 3355$

Vậy số cách lấy sao cho trên giá còn lại ít nhất 1 quyển mỗi loại là

$184756-3355=181401$ (cách)