Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm B và C và M là trung điểm của đoạn BC . TRên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ Mz ⊥ xy. Lấy A là điểm bất kì trên Mz không trùng với M. Nối A với B,D,C,E. CMR : a, M là trung điểm đoạn DE b, AM là tia phân giác chung của góc BAC và DA c, góc ACE tù d, góc ACD = góc ABE ; góc DAC = góc EAB

Đáp án:

a) Ta có M là trung điểm BC;

=> BM=CM;

Mà BD=CE(gt)

=> BD+BM=MC+CE

=> DM=ME;

=> M là trung điểm DE;

b) Xét tam giác ABC có:

AM là đường cao BC;

AM là đường trung tuyến BC;

=> tam giác ABC cân;

=> tam giác ABC có AM là tia phân giác của góc BAC; (1)

CM tương tự với tam giác DAE;

=> AM là tia phân giác góc DAE;(2)'

Từ (1) và (2) => AM là tia phân giác chung của góc BAC và DA

c) ta có : góc ACE=AMC+MAC( t/c góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong cộng lại);

Mà AMC=90 độ; => ACE là góc tù;

d) ta có

tam giác ABC cân (cmt)

=> AB=BC

vì AM là đường cao BC;

AM là đường trung tuyến BC;

=> tam giác ADE cân;

=> AD=AE;

Xét tam giác ACD và ABE ta có

AC=AB

AD=AE

DC=EB(vì DC= DM+MC; EB=EM+MB mà DM=EM; MC=MB);

=> tam giác ACD = ABE;

=>góc ACD = góc ABE;

Xét tam giác DAC và EAB

DA=AE;

AC=AB

DC=BE

=> tam giác DAC=EAB

=> góc DAC = góc EAB

Giải thích các bước giải: