Tính A=`1^2`+`2^2`+...+`100^2`

Đáp án:

 `A =338350`

Giải thích các bước giải:

`A =1^2+2^2+...+100^2` 

`-> A =1(2-1)+2(3-1)+... + 100(101-1)`

`-> A = 1 . 2 - 1 . 1 + 2 . 3 - 2 . 1 + ... +100. 101 - 100 . 1`

`->A = -(1 . 1 + 1 .2 + ...+ 1. 100) +( 1. 2 + 2 .3 + ... +100 . 101)`

`-> A =-(1+2+  ... +100)+ (1 . 2+ 2 .3+...+100.101)`

Đặt `B =1+2+ ... +100`

`-> B = ([(100-1) : 1+ 1] . (100+1))/2 =5050`

Đặt `C =1.2+2.3+....+100 . 101`

`-> 3C = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3+ ... + 3 . 100 . 101`

`-> 3C = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . (4-1)+ 3 . 4 . (5-2) + ....+100 . 101 . (102-99)`

`-> 3C = 1 . 2 .3 + 2 . 3 . 4 - 2. 3 . 1 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 +.... + 100 . 101 . 102 - 99 . 100 . 101`

`-> 3C =100 . 101 . 102` 

`-> C = (100 . 101 . 102)/3 =343400` 

Do đó : `A = -B+C = -5050 +343400 =338350`

Vậy `A =338350`