Tìm x, y biết x/2=y/2=z/4 và x^2- y^2+ 〖2x〗^2 = 108 B, x/5 = y/4 và x^2 - y^2= 36

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) $\begin{array}{l} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{y^2}}}{4} = \dfrac{{{z^2}}}{{16}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{y^2}}}{4} = \dfrac{{2{z^2}}}{{32}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2} + 2{z^2}}}{{4 - 4 + 32}} = \dfrac{{108}}{{32}} = \dfrac{{27}}{8}\\ \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{27}}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \\ {y^2} = \dfrac{{27}}{2} \Rightarrow y = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \\ {z^2} = 54 \Rightarrow z = \pm \sqrt {54} \end{array}$ b) $\begin{array}{l} \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{{36}}{9} = 4\\ \Rightarrow {x^2} = 100 \Rightarrow x = 10;x = - 10\\ {y^2} = 64 \Rightarrow y = 8;y = - 8 \end{array}$