tìm x thuộc Z để 7/căn x+3 thuộc Z

$\text{$\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ Đkxđ: x ≥ 0; x ∈ Z}$

$\text{Với x ≥ 0; x ∈ Z; $\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ ∈ Z}$

$\text{⇔ $\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ ∈ Z}$

$\text{⇔ $\sqrt{x}$ + 3 ∈ $Ư_{7}$ = {±1; ±7}}$

$\text{Mà $\sqrt{x}$ + 3 ≥ 3 với mọi x ∈ đkxđ}$

$\text{⇒ $\sqrt{x}$ + 3 = 7}$

$\text{⇔ $\sqrt{x}$ = 4}$

$\text{⇔ x = 16 (t/m)}$

$\text{Vậy x = 16 thì $\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ ∈ Z}$

$\textit{Ha1zzz}$

Đáp án: $x = 16$

Các bước giải:

$\frac{7}{\sqrt{x}+3}$

ĐKXĐ:  $x \geq 0$ ; $ x ∈ Z $

$\text{Với x ≥ 0; x ∈ Z => $\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ ∈ Z}$

$\text{ => $\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ ∈ Z}$

$\text{ => $\sqrt{x}$ + 3 ∈ Ư(7)}$ $=$ ${±1;  ±7}$

$\text{Mà $\sqrt{x}$ + 3 ≥ 3 với mọi x ∈ đkxđ}$

$\text{ => $\sqrt{x}$ + 3 = 7}$

$\text{ => $\sqrt{x}$ = 4}$

$\text{ x = 16 (thoả mãn)}$

$\text{Vậy x = 16 thì $\dfrac{7}{\sqrt{x} + 3}$ ∈ Z}$