Tìm x để $\frac{x - 14\sqrt{x} + 6 }{(\sqrt[]{x} + 1) ^{2} }$ $\geq$ 0
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(x-14\sqrt{x}+6)/((\sqrt{x}+1)²)`
Xét `(\sqrt{x}+1)²≥0`
`=>x-14\sqrt{x}+6≥0`
`=>x+6≥0+14\sqrt{x}`
`=>x+6≥14\sqrt{x}`
`=>(x+6)²≥(14\sqrt{x})²`
`=>x²+12x+36≥196x`
`=>x²+12x+36-196x≥0`
`=>x²-184x+36≥0`
`->[x-(92+14\sqrt{43})].[x-(92-(14\sqrt{43})]`
`⇔`$\left[\begin{matrix}0≤x≤92-14\sqrt{43} \\x≥92+1414\sqrt{43} \end{matrix}\right.$
(THAM KHẢO)
Đáp án và giải thích các bước giải:
`{x-14\sqrt[x]+6}/{(\sqrt[x]+1)^2}≥0`
Nhận xét :
`(\sqrt[x]+1)^2≥0`
`⇒` `x-14\sqrt[x]+6≥0`
`⇔` `x+6≥14\sqrt[x]`
`⇔` `(x+6)^2≥(14\sqrt[x])^2`
`⇔` `x^2+12x+36≥196x`
`⇔` `x^2-184x+36≥0`
`⇔` `x^2-92x+14\sqrt[43]x-92x-14\sqrt[43]x+36≥0`
`⇔` `x^2-(92-14\sqrt[43])x-(92+14\sqrt[43])x+36≥0`
`⇔` `[x-(92+14\sqrt[43])][x-(92-14\sqrt[43])]≥0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}0≤x≤92-14\sqrt{43}\\x≥92+14\sqrt{43}\end{array} \right.\)