tìm x ạ `|x-1| +|2x+3| =|x| +4 `

Đáp án:

`x=-3; 0\le x\le 1` 

Giải thích các bước giải:

 `\qquad |x-1|+|2x+3|=|x|+4` `(1)`

+) `TH1: x< -3/2`

`=>|x-1|=-(x-1); |2x+3|=-(2x+3); |x|=-x`

`(1)<=>-(x-1)-(2x+3)=-x+4`

`<=>-x+1-2x-3=-x+4`

`<=>-2x=6`

`<=>x=-3` (thỏa mãn)

$\\$

+) `TH2: -3/2\le x<0`

`=>|x-1|=-(x-1); |2x+3|=2x+3; |x|=-x`

`(1)<=>-(x-1)+2x+3=-x+4`

`<=>-x+1+2x+3=-x+4`

`<=>2x=0` 

`<=>x=0` (loại)

$\\$

+) `TH3: 0\le x<1`

`=>|x-1|=-(x-1); |2x+3|=2x+3; |x|=x`

`(1)<=>-(x-1)+2x+3=x+4`

`<=>0x=0` (đúng với mọi `x` thỏa `0\le x<1)`

$\\$

+) `TH4: x\ge 1`

`=>|x-1|=x-1;|2x+3|=2x+3;|x|=x`

`(1)<=>x-1+2x+3=x+4`

`<=>2x=2`

`<=>x=1` (thỏa mãn)

$\\$

Vậy `x=-3` hoặc `x` sao cho `0\le x\le 1` thỏa mãn đề bài 

________

(Đầu tiên tính:

`x-1=0<=>x=1`

`2x+3=0<=>x=-3/2`

`x=0`

Sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn `-3/2;0;1`

Chia ra các khoảng giá trị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối: `x< -3/2; -3/2\le x<0; 0\le x<1; x\ge 1`)