Tìm TXĐ của y=1/ (tanx - sinx)

Hàm số xác định <=> tanx - sinx $\neq$ 0

<=> $\frac{sinx}{cosx}$ - sinx $\neq$ 0

<=> $\frac{sinx - sinxcosx}{cosx}$ $\neq$ 0

<=> sinx - sinxcosx $\neq$ 0

<=> sinx.(1-cosx) $\neq$ 0

* TH1: sinx $\neq$ 0 <=> x$\neq$ k$\pi$

* TH2: 1-cosx $\neq$ 0

<=> cosx $\neq$ 1

<=> x $\neq$ k2$\pi$

Vậy, hàm số xác định <=> x $\neq$ k$\pi$ (vì x $\neq$ k$\pi$ là đã bao gồm cả a $\neq$ k2$\pi$ rồi)

Để $\tan x$ xác định: $x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$

ĐK: $\tan x-\sin x\ne 0$

$\Leftrightarrow \sin x-\sin x\cos x\ne 0$

$\Leftrightarrow \sin x(1-\cos x)\ne 0$

$+) \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi$

$+) \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi$

Kết hợp 3 điều kiện suy ra $D=\mathbb{R}$ \ $\{\dfrac{k\pi}{2}\}$