Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn: 3^m-7^n=2

Giải thích các bước giải:

$3^m-7^n=2$

<=> $3^m-2=7^n$

Với $n=0$ thì: $3^m-2=1$ => $3^m=3$ => $m=1$

Với $n≥1$ thì:

$7^n ⋮ 7$

=> $3^m-2 ⋮ 7$

mà $3^2-2 ⋮ 7$

=> $(3^m-2)-(3^2-2) ⋮ 7$

=> $3^m-3^2 ⋮ 7$ 

Nếu $m≥2$ thì:

=> $3^{m-2} ⋮ 7$ 

mà $3^m-2 ⋮ 7$ hay $9.3^{m-2}-2 ⋮ 7$

=> $-2 ⋮ 7$ (vô lí)

Nếu $m≤2$, ta xét từng trường:

$m=2$ => $9-2=7^n$ => $7=7^n$ => $n=1$

$m=1$ => $n=0$ (không thỏa mãn với $n≥1$)

$m=0$ => $0-2=7^n$ => $-2=7^n$ (không thỏa mãn với $n$ $∈$ $N$)

Vậy m=2,n=1 hoặc m=1,n=0

@Deawoo

Xin câu trả lời hay nhất