Tìm tất cả các số nguyên dương n để n + 60 và n + 23 đều là lập phương của các số nguyên dương.
1 câu trả lời
Đặt:
$n+60=a^3(a\in N),n+23=b^3(b\in N)$
$=>a^3-b^3=37$
$=>(a-b)(a^2+ab+b^2)=1.37=37.1$ (Do $a,b\in N$)
TH1: $a-b=1,a^2+ab+b^2=37$
$=> a=b+1, (b+1)^2+(b+1)b+b^2=37$
$b^2+2b+1+b^2+b+b^2=37$
$=> 3b^2 + 3b-36=0$
$=> b=3(N)$ hoặc $b=-4(L)$
Với $b=3=>a=4(N)$
$=> n+60=4^3, n+23=3^3$
$=> n=4(N)$
TH2: $a-b=37,a^2+ab+b^2=1$
$=>a=37+b, (37+b)^2+(37+b)b+b^2=1$
$1369 + 74b + b^2+37b+b^2+b^2=1$
$=> 3b^2 +111b+1368=0$
Không tìm được $b$ thỏa mãn.
Kl: $n=4$
*Chứng minh $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
Vế trái: $=(x+y)(x+y)=x(x+y)+y(x+y)=x^2+2xy+y^2$
*Chứng minh $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Vế phải: $=a(a^2+ab+b^2)-b(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
