Tìm tập giá trị của hàm số y =√3sinx -cosx -2

Đáp án:

D=R

Giải thích các bước giải:

$y=\sqrt3\sin x-\cos x-2$

$\sin x,\cos x$ xác định với mọi $x\in\mathbb R$.

-1 $\leq$ sinx $\leq$ 1

⇒ -$\sqrt[]{3}$ $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx $\leq$ $\sqrt[]{3}$

1 $\geq$ -cosx $\geq$ -1

cộng vế vs vế ta được

⇒ -$\sqrt[]{3}$ + 1 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx - cosx $\leq$ $\sqrt[]{3}$ - 1

⇔ -$\sqrt[]{3}$ + 1 - 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx - cosx - 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ - 1 - 2

⇔-$\sqrt[]{3}$ -1 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ sinx - cosx - 2 $\leq$ $\sqrt[]{3}$ - 3

vậy tập giá trị của hàm số sẽ chạy từ min tới max

[ -$\sqrt[]{3}$ -1 ; $\sqrt[]{3}$ - 3 ]