Tìm số nguyên `x` và `y` thỏa mãn: `x^2 + x = 3^{2020y} + 1`
2 câu trả lời
Đáp án:
Giả sử tồn tại `x,y` thỏa mãn : `x^2+x=3^(2020y)+1`
`+)` Xét `y=0`
`⇔^x2+x=30+1=2`
`⇔x^2+x−2=0`
`⇔(x+2)(x−1)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)
`+)` Xét `y` $\neq$ `0`
Nếu `y>0⇒3^(2020y)⋮3⇒3^(2020y)+1` chia `3` dư `1`
Nếu `y<0⇒3^(2020y)+1` không là số nguyên ( Loại)
Vì `x∈Z ⇒ x:3 (dư 1)` nếu \(\left[ \begin{array}{l}x⋮3\\x\not\vdots3\end{array} \right.\)
Xét `x⋮3⇒x^2+x⋮3` (Loại)
Xét `x` chia `3` dư `1⇒x^2+x` chia `3` dư `2` (Loại)
Xét `x` chia `3` dư `2⇒x^2+x⋮3` (Loại)
Vậy `(x;y) ∈{(−2;0);(1;0)}`
