Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (xy2 - 1/xy)8

Đáp án:

Ta có số hạng tổng quát: Ck88k.(xy22)8−k8−k.(−1xy−1xy)kk=C$^{k ...

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Số hạng không chứa x trong khai triển $\left(xy^2-\dfrac{1}{xy}\right)^8: 70y^{4}$

Giải thích các bước giải:

Số hạng tổng quát của $(a+b)^n$ khi khai triển có dạng: $C^k_n.a^{n-k}.b^k$

Ta có số hạng tổng quát của $\left(xy^2-\dfrac{1}{xy}\right)^8: $

$C^{k}_{8}.(xy^{2})^{8-k}.\left(\dfrac{-1}{xy}\right)^k$

$=C^{k}_{8}.x^{8-k}.y^{16-2k}.\dfrac{(-1)^{k}}{x^{k}y^{k}}$

$=C^{k}_{8}.x^{8-2k}.y^{16-3k}.(-1)^{k}$

Để số hạng không chứa x $⇔x^{8-2k}=x^{0} \\\to8-2k=0 \\\to k=4$

$\to $Số hạng cần tìm: $C^{4}_{8}.y^{4}.(-1)^{4} =70y^{4}$