tìm số hạng chứa x^31 trong khai triển (x-1/x^2)^40

Đáp án:\( - 9880{x^{31}}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
C_{40}^k.{x^k}.{(\frac{{ - 1}}{{{x^2}}})^{40 - k}}\\
 \Rightarrow k - 2(40 - k) = 31\\
 \Leftrightarrow k = 37\\
C_{40}^{37}.{x^{37}}.{(\frac{{ - 1}}{{{x^2}}})^3} =  - 9880{x^{31}}
\end{array}\)

$(x-\dfrac{1}{x^2})^{40}$

$=\sum\limits_{k=0}^{40}.C_{40}^k.x^{40-k}.\dfrac{(-1)^k}{x^{2k}}$

$=\sum\limits_{k=0}^{40}.C_{40}^k.(-1)^k.x^{40-3k}$

$\Rightarrow 40-3k=31\Leftrightarrow k=3$

Vậy số hạng là:

$C_{40}^3.(-1).x^{31}$

$=-9880x^{31}$