2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Đặt n2+2n+12=k2
⇒n2+n+n+1+11=k2
⇒n(n+1)+(n+1)+11=k2
⇒(n+1)2+11=k2
⇒k2-(n+1)2=11
⇒(k-n-1).(k+n+1)=11.1
Do (k-n-1)<(k+n+1)
⇒{k−n−1=1k+n+1=11
⇒k=6
⇒n=4
Bổ sung đề : n∈N
Đặt n2+2n+12=k2(k∈N)
→(n2+n)+(n+1)+11=k2→n(n+1)+(n+1)+11=k2→(n+1)2+11=k2→k2−(n+1)2=11→(k−n−1)(k+n+1)=11
Do k,n∈N
→k+n>k−n→k+n+1>k−n−1→(k+n+1)(k−n−1)=11.1→{k+n+1=11k−n−1=1→k+n+1+k−n−1=11+1→2k=12→k=6(Tm)
Với k=6
→6+n+1=11→7+n=11→n=4(Tm)
Với n=4 thì n2+2n+12=42+2.4+12=36=62 (Là số chính phương)
Vậy n=4 để n2+2n+12 là số chính phương
Ta chứng minh : a2−b2=(a−b)(a+b)
Vế phải :
=a(a+b)−b(a+b)=a2+ab−ab−b2=a2−b2→(a−b)(a+b)=a2−b2
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
