2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Đặt `n^2`+`2n`+`12`=`k^2`
⇒`n^2`+`n`+`n`+`1`+`11`=`k^2`
⇒`n(n+1)`+`(n+1)`+`11`=`k^2`
⇒`(n+1)^2`+11=`k^2`
⇒`k^2`-`(n+1)^2`=11
⇒`(k-n-1)`.`(k+n+1)`=11.1
Do `(k-n-1)`<`(k+n+1)`
⇒$\left \{ {{k-n-1=1} \atop {k+n+1=11}} \right.$
⇒`k`=`6`
⇒`n`=`4`
Bổ sung đề : $n\in N$
Đặt $n^2+2n+12=k^2(k\in N)$
$\to (n^2+n)+(n+1)+11=k^2\\\to n(n+1)+(n+1)+11=k^2\\\to (n+1)^2+11=k^2\\\to k^2-(n+1)^2=11\\\to (k-n-1)(k+n+1)=11$
Do $k,n\in N$
$\to k+n>k-n\\\to k+n+1>k-n-1\\\to (k+n+1)(k-n-1)=11.1\\\to \begin{cases} k+n+1=11\\k-n-1=1 \end{cases}\\\to k+n+1+k-n-1=11+1\\\to 2k =12\\\to k=6(Tm)$
Với $k=6$
$\to 6+n+1=11\\\to7+n=11\\\to n=4(Tm)$
Với $n=4$ thì $n^2+2n+12=4^2+2.4+12=36=6^2$ (Là số chính phương)
Vậy $n=4$ để $n^2+2n+12$ là số chính phương
Ta chứng minh : $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Vế phải :
$=a(a+b)-b(a+b)\\=a^2+ab-ab-b^2\\=a^2-b^2\\\to (a-b)(a+b)=a^2-b^2$
