tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần à thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm

Vì tổng `2` chữ số của số đó nhỏ hơn số đó `6` lần
`=> a + b < 6.ab`

`=> a + b < 6 (10a + b)`
`=> 59a + 5b > 0 (**)`

Vì thêm `25` vào tích của `2` chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

`=> a.b + 25 = ba`

`=> a.b + 25 = 10b + a`

`=> a.b - a + 25 -10b = 0`

`=> a.(b - 1) - 10(b - 1) = -15`

`=> (a - 10)(b - 1) = -15`

`=> a - 10 ; b - 1 \in Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3}`

Do a là chữ số nên `a- 10 < 0`

`=> a- 10` chỉ có thể nhận các giá trị `-15; -5;-1;-3`

Nếu `a - 10 = -15`

`=> a = -5`

`=> b - 1 = 1`

`=> b = 2` đối chiếu với `(**)`

`=> loại`

Nếu `a - 10 = -1`
`=> a = 9`

`=> b - 1 = 15`

`=> b = 16 (loại)`

Nếu `a - 10 = -5`

`=> a = 5`

`=> b - 1= 33`

`=> b = 4` thoả mãn `(**)`

`=>`Số `54` thoả mãn

Nếu `a - 10 = -3`

`=> a = 7`

`=> b - 1 = 5`

`=>b = 6` thoả mãn `(**)`

`=>`Số `76` thoả mãn

Vậy có `2` số thoả mãn đề bài là `54; 76`