2 câu trả lời
`P = x +` $\dfrac{9}{x - 2}$ `+ 2010` $\text{(với x > 2})$
`= (x - 2) +` $\dfrac{9}{x - 2}$ `+ 2012`
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
`(x - 2) +` $\dfrac{9}{x - 2}$ `≥ 2.`$\sqrt{(x - 2).(\dfrac{9}{x - 2})}$ `= 6`
`⇒ (x - 2) +` $\dfrac{9}{x - 2}$ `+ 2012 ≥ 6 + 2012 = 2018`
Vậy min `P` là `2018` khi: `x - 2 =` $\dfrac{9}{x - 2}$
`⇔ (x - 2)² = 9`
`⇔ x = 5` $\text{thỏa mãn}$
Đáp án:
$Min_{P}=2018⇔x=5$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=x+9/(x-2)+2010` `(x>2)`
`P=x-2+9/(x-2)+2010+2`
`P=(x-2)+9/(x-2)+2012`
Áp dụng bất đẳng thức `Cauchy` cho hai số không âm `x-2` và `9/(x-2)` ta có:
`(x-2)+9/(x-2)>=2\sqrt{(x-2).(9)/(x-2)}=2.3=6`
`<=>P>=2012+6=2018`
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi:
`x-2=9/(x-2)`
`<=>(x-2)^2=9`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=3\\x-2=-3\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=5(tm)\\x=-1(loại)\end{array} \right.\)
Vậy $Min_{P}=2018⇔x=5$