tìm min max của pt 2sinx^2-5sinxcosx-cosx^2+2(chọ biết đạt tại x=?)

Đáp án:

\({A_{\max }} = \dfrac{{5 + \sqrt {34} }}{2}\)

\({A_{\min }} = \dfrac{{5 - \sqrt {34} }}{2}\)

Giải thích các bước giải:

Đặt biểu thức trên là A

\(\begin{array}{l}
A = 1 - \cos 2x - \dfrac{5}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right) + 2\\
 = \dfrac{{ - 3\cos 2x - 5\sin 2x + 5}}{2}\\
 = \dfrac{{ - \sqrt {34} }}{2}\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {34} }}\cos 2x + \dfrac{5}{{\sqrt {34} }}\sin 2x} \right) + \dfrac{5}{2}\\
 = \dfrac{{ - \sqrt {34} }}{2}\cos \left( {2x - \alpha } \right) + \dfrac{5}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{5 - \sqrt {34} }}{2} \le A \le \dfrac{{5 + \sqrt {34} }}{2}\\
{A_{\max }} = \dfrac{{5 + \sqrt {34} }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \alpha } \right) =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{\pi  + \alpha }}{2} + k\pi \\
{A_{\min }} = \dfrac{{5 - \sqrt {34} }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \alpha } \right) = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\alpha }{2} + k\pi \\
Voi\,\left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt {34} }}\\
\sin \alpha  = \dfrac{5}{{\sqrt {34} }}
\end{array} \right.
\end{array}\)