tìm m để pt có nghiệm (m-3)sinx - mcosx -1+ 2(m+1)= 0 cách giải tự luận vs

Đáp án:

$ - \frac{2}{3} \le m \le 4$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\left( {m - 3} \right)\sin x - m\cos x - 1 + 2\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\sin x - m\cos x + 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\sin x - m\cos x =  - 2m - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} + {m^2} \ge {\left( {2m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 + {m^2} \ge 4{m^2} + 4m + 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le m \le 4.\end{array}\)