tìm m để pt có nghiệm 2sin^x-sinxcosx-cos^x=m

Đáp án:

\({{1 - \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & 2{\sin ^2}x - \sin x\cos x - {\cos ^2}x = m \cr & \Leftrightarrow 1 - \cos 2x - {1 \over 2}\sin 2x - {1 \over 2}\left( {1 + \cos 2x} \right) = m \cr & \Leftrightarrow 1 - \cos 2x - {1 \over 2}\sin 2x - {1 \over 2} - {1 \over 2}\cos 2x = m \cr & \Leftrightarrow 2 - 2\cos 2x - \sin 2x - 1 - \cos 2x = 2m \cr & \Leftrightarrow - \sin 2x - 3\cos 2x + 1 = 2m \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + 3\cos 2x = 1 - 2m \cr & PT\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} \ge {\left( {1 - 2m} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 10 \ge 4{m^2} - 4m + 1 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 9 \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2} \cr} \)