Tìm `m` để `3` đường thẳng $(d_{1}): y=mx-1; (d_{2}:y=(m-1)x+1;(d_{3}):y=2mx-3$ đồng quy

1 câu trả lời

Đáp án: $m = 1$

 

Giải thích các bước giải:

 Xét pt giao điểm của d1 và d2:

$\begin{array}{l}
mx - 1 = \left( {m - 1} \right).x + 1\\
 \Leftrightarrow mx - 1 = mx - x + 1\\
 \Leftrightarrow x = 1 + 1\\
 \Leftrightarrow x = 2\\
 \Leftrightarrow y = mx - 1 = m.2 - 1 = 2m - 1\\
 \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = \left( {2;2m - 1} \right)
\end{array}$

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 đi qua giao điểm của d1 và d2

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {2;2m - 1} \right) \in {d_3}\\
 \Leftrightarrow 2m - 1 = 2m.2 - 3\\
 \Leftrightarrow 2m - 1 = 4m - 3\\
 \Leftrightarrow 4m - 2m =  - 1 + 3\\
 \Leftrightarrow 2m = 2\\
 \Leftrightarrow m = 1\\
Vay\,m = 1
\end{array}$

Câu hỏi trong lớp Xem thêm