Tìm hệ số `x^3` trong khai triển: `T``=``(``-x`+$\frac{6}{x}$ )$^{19}$
2 câu trả lời
Đáp án:
$-C^8_{19}.6^8$
Giải thích các bước giải:
$T=(-x+\dfrac{6}{x})^19$
$T_{k+1}=C^k_{19}.(-1)^{19-k}.x^{19-k}.(6x^{-1})^k$
$T_{k+1}=C^k_{19}.(-1)^{19-k}.x^{19-k}.6^k.x^{-k}$
$T_{k+1}=C^k_{19}.(-1)^{19-k}.x^{19-2k}.6^k$
Để có hệ số $x^3$ trong khai triển thì:
$19-2k=3\Leftrightarrow k=8$
Với $k=8$ thì :
$T_{8+1}=C^8_{19}.(-1)^{11}.x^3.6^8$
Vậy hệ số của $x^3$ trong khai triển là :
$-C^8_{19}.6^8$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`T=(-x+6/x)^{19}`
\(T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(-1)^{19-k}.{x}^{19-k}}.{{(6)}^{k}}.(x^{-1})^{k}}\)
\(T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(-1)^{19-k}.{{(6)}^{k}}.{x}^{19-2k}}}\)
Ta cần tìm hệ số của `x^3` tức là: `19-2k=3`
`⇔ k=8`
Vậy hệ số chứa `x^3` trong khai triển là: `C_{19}^{8} . (-1)^{11} . 6^8=-C_{19}^{8}. 6^8`
