tìm hệ số của x^7 trong khai triển (1 + x )^10trong khai triển (x^3 + xy)^15

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[{\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.1}^{10 - k}}.{x^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}} \]

Vậy hệ số của x^7 trong khai triển là hệ số khi x=7 và bằng

\[C_{10}^7\]

$+) (x+1)^{10}$

Số hạng tổng quát: $C_{10}^k.x^{10-k}.1^k=C_{10}^k.x^{10-k}$

$10-k=7\Leftrightarrow x=3$

Vậy hệ số là $C_{10}^3$

$+) (x^3+xy)^{15}$

Số hạng tổng quát: $C_{15}^k.(x^3)^{15-k}.(xy)^k$

$=C_{15}^k.x^{45-3k}.x^k.y^k$

$=C_{15}^k.x^{45-2k}.y^k$

$45-2k=7\Leftrightarrow k=19$

Vậy hệ số là $C_{15}^{10}$