tim he so cua x^4 trong khai trien bieu thuc (x+1/x)^5

Áp dụng nhị thức Niuton ta có

$(x + \dfrac{1}{x})^5 = (x + x^{-1})^5$

$= \sum_{i=0}^5 C_5^i x^i.x^{-(5-i)}$

$= \sum_{i=0}^5 C_5^i x^{2i-5}$

Hệ số của $x^4$, tức là $2i - 5 = 4$

Suy ra $i = \dfrac{9}{2}$.

Vậy ko có $x^4$ trong khai triển

Đáp án:

 Không có \(x^4\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 - k - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 - 2k}}} \end{array}\)

Cho \(5 - 2k = 4 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\left( {vo\,li} \right)\) nên không có số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển.