tìm hệ số chứa x^3 trong khai trien bieu thuc A= (x+3)^4 + 5x(2x-1)^7 .

Đáp án:

Xét $(x+3)^{4}$  =$\sum_{k=0}^4$$C_{4}^k$$x^{4-k}$$3^{k}$

để có số hạng chứa $x^{3}$ thì 4-k= 3 => k = 1

=> hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là : $C_{4}^1$ . $3^{1}$ = 12

Xét $(2x-1)^{7}$ = $\sum_{k=0}^7$$C_{7}^k$$x^{7-k}$$(-1)^{k}$

để có số hạng chứa $x^{2}$ thì 7-k= 2 => k = 5

=> hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ là : $C_{7}^5$ . $(-1)^{5}$ = -21

=> hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là: 5.-21 = -105

vậy hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong A là : 12-105=-93

$(x+3)^4+5x(2x-1)^7$

$=\sum\limits_{a=0}^4 C^a_4.x^{4-a}.3^a+5x\sum\limits_{b=0}^7 C^b_7.(2x)^{7-b}.(-1)^b$

$=\sum\limits_{a=0}^4 C^a_4.x^{4-a}.3^a+\sum\limits_{b=0}^7 C^b_7.2^7-b.x^{8-b}.(-1)^b.5$

$x^3\to a=1$ và $b=5$

$\to$ Hệ số chứa $x^3$ trong khai triển là: $C^1_4.3^1+C^5_7.2^2.(-1).5=-408$