Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b

\(\begin{array}{l} a - b = 3(a + b)(1)\\ \frac{a}{b} = 3(a + b)\\ \Rightarrow a - b = \frac{a}{b}\\ \Rightarrow (a - b)b = a\\ \Rightarrow ab - {b^2} = a\\ \Rightarrow ab - a = {b^2}\\ \Rightarrow a(b - 1) = {b^2}\\ \Rightarrow a = \frac{{{b^2}}}{{b - 1}}\\ (1) \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{b - 1}} - b = 3(\frac{{{b^2}}}{{b - 1}} + b)\\ \Rightarrow \frac{{{b^2} - b(b - 1)}}{{b - 1}} = 3\frac{{{b^2} + b(b - 1)}}{{b - 1}}\\ \Rightarrow b = 6{b^2} - 3b\\ \Rightarrow 6{b^2} - 4b = 0\\ \Rightarrow 2b(3b - 2) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}\) $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ a=-2\end{array} \right .$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a-b=3(a+b) a:b=3(a+b) => $\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2a + 4b = 0 \hfill \cr a = 3ab + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \left\{ \matrix{ a = - 2b \hfill \cr - 2b = 3.( - 2b).b + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \left\{ \matrix{ a = - 2b \hfill \cr 3{b^2} - 2b = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ b = 0 \hfill \cr b = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr a = - 2b \hfill \cr} \right. \cr & \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ a = - 4/3 \hfill \cr b = 2/3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} $