Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho: a - b = 2( a + b ) = a : b

$\begin{array}{l} a - b = 2(a + b) = ab = t\\  \Rightarrow \frac{a}{b} = t\\  \Rightarrow a = bt\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a - b = bt - b = b(t - 1)\\ 2(a + b) = 2(bt + b) = b(2t + 1) \end{array} \right.\\  \Rightarrow b(t - 1) = b(2t + 1)\\  \Leftrightarrow t - 1 = 2t + 1\\  \Leftrightarrow t =  - 2\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a - b =  - 2\\ \frac{a}{b} =  - 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a =  - 2b\\  - 2b - b =  - 2 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a =  - 2b\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 4}}{3}\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right.\\ \\ \end{array}$                 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} a - b = 2\left( {a + b} \right) = \frac{a}{b} = t\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = t \Rightarrow a = bt\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = bt - b = b\left( {t - 1} \right)\\ 2\left( {a + b} \right) = 2\left( {bt + b} \right) = b\left( {2t + 1} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow b\left( {t - 1} \right) = b\left( {2t + 1} \right)\\ \Leftrightarrow t - 1 = 2t + 1\\ \Leftrightarrow t = - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = - 2\\ \frac{a}{b} = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 2b\\ - 2b - b = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 2b\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 4}}{3}\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}$