Tìm gtnn-gtln y=-3sin bình2x+2sinx+3

Đáp án:

GTLN là $\dfrac{{10}}{3}$ khi $t=\dfrac{1}{3}$ hay \(\sin x=\dfrac{1}{3}\).

GTNN là \(-2\) khi \(t=-1\) hay \(\sin x=-1\).

Giải thích các bước giải:

Đặt \(t=\sin x \in [-1;1]\) ta có:

$\begin{array}{l}
y =  - 3{t^2} + 2t + 3\\
 - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{2}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{1}{3} \in \left[ { - 1;1} \right]
\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy GTLN là $\dfrac{{10}}{3}$ khi $t=\dfrac{1}{3}$ hay \(\sin x=\dfrac{1}{3}\).

GTNN là \(-2\) khi \(t=-1\) hay \(\sin x=-1\).