tìm gtnn gtln của y= a(sin2x+b(sinx)^2+c(sinx)^2

Đáp án:

\({1 \over 2}\left[ { - \sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} + b + c} \right] \le y \le {1 \over 2}\left[ {\sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} + b + c} \right]\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & y = a\sin 2x + b{\sin ^2}x + c{\sin ^2}x \cr & y = a\sin 2x + \left( {b + c} \right){\sin ^2}x \cr & y = a\sin 2x + \left( {b + c} \right){{1 - \cos 2x} \over 2} \cr & y = {1 \over 2}\left( {2a\sin 2x - \left( {b + c} \right)\cos 2x + b + c} \right) \cr & Ta\,\,co: \cr & - \sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \le 2a\sin 2x - \left( {b + c} \right)\cos 2x \le \sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \cr & \Rightarrow - \sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} + b + c \le 2a\sin 2x - \left( {b + c} \right)\cos 2x + b + c \le \sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} + b + c \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left[ { - \sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} + b + c} \right] \le y \le {1 \over 2}\left[ {\sqrt {4{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}} + b + c} \right] \cr} $$