1 câu trả lời
`P =` $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x} + 1}$
ĐKXĐ: `x >= 0`
`=` $\dfrac{x - 1 + 4}{\sqrt{x} + 1}$
`=` $\dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) + 4}{\sqrt{x} + 1}$
`=` $\dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$ `+` $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$
`=` $\sqrt{x}$ `- 1` `+` $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$
`=` $\sqrt{x}$ `+ 1` `+` $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$ `- 2`
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
$\sqrt{x}$ `+ 1` `+` $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$ `≥ 2.`$\sqrt{(\sqrt{x} + 1)(\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1})}$ `= 4`
`⇒` $\sqrt{x}$ `+ 1` `+` $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$ `- 2` `≥ 4 - 2 = 2`
Vậy GTNN của `P` là `2` khi: $\sqrt{x}$ `+ 1` `=` $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$
`⇔ x = 1` $\text{(TM)}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm