2 câu trả lời
`A=|x-3|+|x+2|`
`=|3-x|+|x+2|`
Áp dụng BĐT `|a|+|b|>=|a+b|` ta được :
`A>= |3-x+x+2|=5`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`(3-x)(x+2)>=0`
TH1 : `3-x>=0, x+2>=0`
`<=>x\le 3,x>= -2`
`<=> -2\le x \le 3`
TH2 : `3-x\le 0, x+2\le 0`
`<=>x>= 3, x\le -2`
`<=>3\le x\le -2` (Vô lí)
Vậy `min A=5<=>-2\le x\le 3`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=|x-3|+|x+2|`
`=|3-x|+|x+2|`
Áp dụng Bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối:
`A>= |3-x+x+2|=|5|=5`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(3-x)(x+2)>=0`
`<=> (x-3)(x+2)<=0`
Mà `x-3 < x+2 \forall x`
`-> {(x-3 <=0),(x+2>=0):}`
`<=> {(x <=3),(x>=-2):}`
`-> -2 <=x <=3`
Vậy `A_min=5` tại `-2 <=x<=3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
