Tìm GTNN của biểu thức: A= x-2 √x-2 + 3

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`A = x - 2\sqrt{x-2} + 3 (ĐKXĐ: x \ge 2)` 

`A = x - 2 - 2\sqrt{x-2} + 1 + 4`
`A = [ (x-2) - 2\sqrt{x-2} +1] + 4`
`A = (\sqrt{x-2} - 1)^2 + 4`
Ta có:

`(\sqrt{x-2} - 1)^2 \ge 0 (AA x \ge 2)`

`<=> (\sqrt{x-2} -1)^2 + 4 \ge 4 (AA x \ge 2)`
Dấu "=" xảy ra khi:

`\sqrt{x-2} - 1 = 0`

`<=> \sqrt{x-2} = 1`

`<=> x - 2 = 1`

`<=> x = 3(tmdk)`

`-> A_{min} = 4 <=> x = 3`

`\text{Giải thích các bước giải:}`

`\text{Milk gửi ẹ}`🥛😳

`\text{Đáp án+ Giải thích các bước giải:}`

`A=x-2\sqrt{x-2}+3` (ĐKXĐ: x`>=`2)

`=[(x-2)-2\sqrt{x-2}+1]+4`

`=(\sqrt{x-2}-1)^2+4`

Vì `(\sqrt{x-2}-1)^2>=0`

`<=>` `(\sqrt{x-2}-1)^2+4``>=4`

Dấu "=" xảy ra khi: `\sqrt{x-2}-1` `<=>` `x-2=1<=>x=3` (t/m)

Vậy $Min_A=4$ khi `x=3`.