Tìm GTNN: A=5x-4√Xy +y-4√x +2025(x, y>=0) Giúp em với ạ
1 câu trả lời
`A = 5x - 4\sqrt{xy} + y - 4\sqrt{x} + 2025`
`= (4x - 4\sqrt{xy} + y) + (x - 4\sqrt{x} + 4) + 2021`
`= (2\sqrt{x} - \sqrt{y})² + (\sqrt{x} - 2)² + 2021`
Vì: `(2\sqrt{x} - \sqrt{y})² ≥ 0`
`(\sqrt{x} - 2)² ≥ 0`
`⇒ (2\sqrt{x} - \sqrt{y})² + (\sqrt{x} - 2)² + 2021 ≥ 0 + 0 + 2021 = 2021`
Vậy GTNN của `A` là 2021 khi:
$\begin{cases} 2\sqrt{x} = \sqrt{y}\\\sqrt{x} = 2\\ \end{cases}$ `⇔` $\begin{cases} x = 4\\y = 16\\ \end{cases}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm