tìm GTLN,GTNN của hs y=4cos^2x-4cosx+2

Đáp án:

GTNN $y=1$ khi $x= \pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

GTLN $y=10$ khi $x=\pi+k2\pi$

$(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=4\cos^2x-4\cos x+2$ 

$=(2\cos x-1)^2+1$

Do $-1\le\cos x\le1$ $\forall x$

$\Rightarrow -3\le2\cos x-1\le1$

$\Rightarrow0\le(2\cos x-1)^2\le9$

$\Rightarrow1\le(2\cos x-1)^2+1\le10$

Hay $1\le y\le 10$

Vậy

GTNN $y=1$ khi $2\cos x-1=0\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

GTLN $y=10$ khi $2\cos x-1=-3\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi$

$(k\in\mathbb Z)$