tìm GTLN, GTNN của hàm số ạ y = 3 - 4sin ²x.cos ²x

Đáp án:

GTNN $y=2$ khi $\cos 4x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}4+\dfrac{k\pi}2$

Và GTLN $y=3$ khi $\cos 4x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y=3-4\sin^2x.\cos^2x$

$=3-\sin^22x$

$=3-\dfrac{1-\cos4x}2$

$=\dfrac{5+\cos4x}2$

Do $-1\le\cos 4x\le1$ $\forall x$

$\Rightarrow5-1\le5+\cos2x\le5+1$

$\Rightarrow2\le\dfrac{5+\cos2x}2\le3$

Hay $2\le y\le3$

Vậy GTNN $y=2$ khi $\cos 4x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}4+\dfrac{k\pi}2$

Và GTLN $y=3$ khi $\cos 4x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$.