tìm GTLN của biểu thức M= 44/ /x+5/ + /x+2/ + /x-7/ + /x-8/
2 câu trả lời
`M=44/(|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|)`
`=44/((|x+5| + |8-x|) + (|x+2|+|7-x|))`
`\le 44/(|x+5+8-x| + |x+2+7-x|)`
`\le 44/(13 + 9)`
`\le 2`
`->M\le 2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`(x+5)(8-x)>=0,(x+2)(7-x)>=0`
$\bullet$ `(x+5)(8-x)>=0`
TH2 : `x+5>=0,8-x>=0`
`->x>=-5, x\le 8`
`->-5\le x\le 8` (1)
TH2 : `x+5\le 0,8-x\le 0`
`->x\le -5,x>=8`
`-> 8\le x\le -5` (Loại)
$\bullet$`(x+2)(7-x)>=0`
TH1 : `x+2>=0, 7-x>=0`
`->x>=-2, x\le 7`
`-> -2\le x\le 7` (2)
TH2 : `x+2\le 0,7-x\le 0`
`->x\le -2,x>=7`
`->7\le x\le -2` (Loại)
(1)(2) `-> -2\le x\le 7`
Vậy `max M=2<=>-2\le x\le 7`
Có: /x+5/ ≤ 0 ∀x ∈ Q
/x+2/ ≤ 0 ∀x ∈ Q
/x-7/ ≤ 0 ∀x ∈ Q
/x-8/ ≤ 0 ∀x ∈ Q
⇒ /x+5/ + /x+2/ + /x-7/ + /x-8/ ≤ 0 ∀x ∈ Q
⇒ M= 44 + /x+5/ + /x+2/ + /x-7/ + /x-8/ ≤ 44 ∀x ∈ Q
Dấu "=" xảy ra khi
x + 5 = 0 ⇒ x= -5
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
x - 7 = 0 ⇒ x = 7
x - 8 = 0 ⇒x = 8
Vậy GTLN có biểu thức M là khi x = -5 hoặc x = -2 hoặc x=7 hoặc x=8
