Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=√x-1 +√3-x

Đáp án+Giải thích các bước giải:

ĐK: `1 <= x <= 3`

Ta có: `P = sqrt{x - 1} + sqrt{3 - x}`

`=> P^2 = (sqrt{x - 1} + sqrt{3 - x})^2`

`= x - 1 + 2sqrt{(x - 1)(3 - x)} + 3 - x`

`= 2 + 2sqrt{(x - 1)(3 - x)}`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương `x - 1` và `3 - x` ta có:

`2sqrt{(x - 1)(3 - x)} <= x - 1 + 3 - x =2`

`<=> 2 +2sqrt{(x - 1)(3 - x)} <= 4`

Hay `P^2 <= 4`

`=> P <= 2`

Dấu "=" xảy ra `<=> x - 1 = 3 - x`

`<=> x + x = 3 + 1`

`<=> 2x = 4`

`<=> x = 2` (thỏa mãn)

Vậy GTLN của `P` là `2` khi `x = 2`