Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x2 - 2x + 4y2 + 10y + 5 Mnguoi giải giúp em với ạ!

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`M=x^2-2x+4y^2+10y+5`

`M=x^2-2x+1+(2y)^2+2.2y.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{9}{4}`

`M=(x-1)^2+(2y+\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}`

$\begin{cases}(x-1)^2≥0∀x\\(2y+\dfrac{5}{2})^2≥0∀y\end{cases}$

`=>(x-1)^2+(2y+\frac{5}{2})^2≥0`

`<=>(x-1)^2+(2y+\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}≥-\frac{9}{4}`

Dấu `"="` xảy ra khi

$\begin{cases}(x-1)^2=0\\(2y+\dfrac{5}{2})^2=0\end{cases}⇔\begin{cases}x-1=0\\2y+\dfrac{5}{2}=0\end{cases}⇔\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{-5}{4}\end{cases}$

Vậy $M_{Min}=\dfrac{-9}{4}$ đạt được khi `x=1` và `y=\frac{-5}{4}`